Obwohl Schiedsinstitutionen in der Regel getrennte juristische Personen (Körperschaften) sind, fehlt es einigen Institutionen an Rechtspersönlichkeit. Handelt es sich bei der Schiedsinstitution nicht um eine eigenständige juristische Person, sondern um eine Unterteilung des Trägervereins, so wird der Vertrag nicht von den Parteien und der direkt für die Verwaltung des Schiedsverfahrens zuständigen Unterabteilung, sondern von den Parteien und der Trägerorganisation abgeschlossen. Während beispielsweise die LCIA und die DIS getrennte juristische Personen mit voller Rechtspersönlichkeit sind[62], sind das ICC-Gericht und das HCCI-Schiedsgericht Untergliederungen des ICC bzw. des HCCI. [63] Daher wird die LCIA oder die DIS im Hinblick auf das Schiedsverfahren von LCIA oder DIS die Vertragspartei sein, während im Falle eines ICC- oder HCCI-Schiedsverfahrens die Parteien keinen Vertrag mit dem ICC-Gericht oder dem HCCI-Schiedsgericht abschließen, sondern mit dem ICC oder dem HCCI selbst. Nach deutschem Recht wird der Vertrag zwischen den Parteien und dem Organ (Verwaltungsvertrag oder Schiedsorganisationsvertrag) entweder als Geschäftsbesorgungsvertrag (im Folgenden: Vertrag über die Verwaltung der Angelegenheiten eines anderen) [54], d. h. als Unterkategorie des Dienstvertrags (“Dienstleistungsvertrag”) oder als Werkvertrag (im Folgenden: Vertrag zur Herstellung eines Werkes)”)[55], oder als gemischter oder sui generis-Vertragstyp angesehen. [56] Nach französischem Recht handelt es sich bei dem Vertrag zwischen den Parteien und dem Organ um einen gemischten Vertrag, der die Merkmale eines Mandats und eines Vertrags gegen die Unternehmen (d. h. eines Agenturvertrags und eines Dienstleistungsvertrags) vereint. [57] Nach ungarischem Recht handelt es sich um einen “Agenturvertrag” oder einen “Vertrag für gewerbliche Dienstleistungen” (im”Vertrag für gewerbliche Dienstleistungen”) (“Agenturvertrag”). [58] Auch wenn die Frage in der ungarischen Rechtsprechung und Literatur noch nicht speziell behandelt worden ist, kann vorausgesagt werden, dass ein ungarisches Gericht den Vertrag als atypischen (sui generis) Vertrag oder als Unterkategorie von megbéz`si szerzédés betrachten würde.

Ebenso wird nach österreichischem Recht der Vertrag des Organs (Schiedsorganisationsvertrag oder Administrierungsvertrag) entweder als Vertrag über die Erbringung von Dienstleistungen (Werkvertrag mit Geschäftsbegungselementen)[59] oder “vertragsverhältnis sui generis) angesehen, da er Elemente verschiedener Arten von Verträgen umfasst, die sich durch die verschiedenen erbrachten Dienstleistungen unterscheiden lassen”. [60] Was die Vertragsbildung zwischen den Parteien und der Institution betrifft, so gibt es unterschiedliche Theorien. In den meisten Fällen ist es nicht relevant, welche Theorie angewendet wird. Die Unterschiede zwischen den verschiedenen Theorien werden sichtbar, wenn es einen Streit zwischen einer oder beiden Parteien und der Institution über die genauen Bedingungen des Vertrages gibt (z. B. weil die Schiedsregeln geändert wurden, nachdem die Parteien die Schiedsvereinbarung abgeschlossen haben) oder das Institut bestreitet, den Fall zu akzeptieren oder fortzufahren (z. B. weil die Parteien in der Schiedsvereinbarung vereinbart haben, von den vorgefertigten institutionellen Regeln abzuweichen). In diesen Fällen kann es von größter Bedeutung sein, wann genau der Vertrag zustande kam, da der Vertrag nach Vertragsabschluss für beide Vertragspartner (d. h.

die Parteien und das Organ) bindend ist und die Vertragsbedingungen nur durch einvernehmliche Zustimmung geändert werden können. Drittens folgt aus dem öffentlich-rechtlichen Status des HCCI (einer öffentlichen Körperschaft, die öffentliche Aufgaben wahrnimmt) nicht, dass die HCCI nur Rechtsbeziehungen des öffentlichen Rechts eingehen kann.